영재교육이야기-원리 이해

창의적 사고 가운데 질적으로 수준이 가장 높은 것은 독창적 사고이다. 이는 일반인들이 미처 생각하지 못한 새로운 발상이나 기발한 아이디어 등을 말한다. 독창적 사고를 키우기 위해서는 이전의 지식이나 경험, 아이디어 등을 재구성하고 조합하는 데서 출발한다.

수학에서는 기존의 지식과 경험 등을 바탕으로 하면서 정형화된 틀을 벗어나 주어진 문제를 다양한 방식으로 분석, 문제의 요소들을 새로운 방식으로 결합해 결과를 얻는 것으로 이어진다.

물론 학습자 개개인이 얻는 지식과 경험, 사고 패턴은 다양하다. 새로운 장면의 문제 상황에 대한 지각이나 해결방법의 선택도 달라질 수밖에 없다. 이런 조건에서 창의적인 사고력을 길러주기 위해서는 다양한 방법으로 문제 해결에 접근하게 하고 전략적 시도를 할 수 있도록 만들어줘야 한다.

예컨대 문제를 풀 때 한 가지 방법만이 아닌 여러 가지 방법으로 해결해 보는 경험을 통해 문제의 답에 이르는 길이 유일하지 않다는 사실을 깨닫게 해줘야 한다. 이때 유용한 방법이 개방형 문제와 비정형적 문제 활용이다.

많은 교사와 학부모들은 정형화된 문제들을 풀도록 하는데 익숙해 있다. 공식을 외워 문제를 빨리 풀면 수학 능력이 뛰어나다고 칭찬한다. 그러나 단지 공식을 많이 외우고 문제를 잘 푼다고 수학적 영재성이 길러지는 것은 아니다.

일반적인 수학 문제들은 '7×8=□에서 □안에 들어갈 수를 구하라'는 식이다. 주어진 문제에 대해 하나의 결론이나 정답을 요구하는 유형의 문제인 것이다.이에 비해 '7×△=○에서 △또는 ○안에 들어갈 수를 구하라'처럼 다양한 답을 산출해낼 수 있는 확산적 사고를 요구하는 문제 유형이 개방형 문제다.

'한 자루에 150원짜리 지우개를 5개 사고 1천원을 냈다면 거스름돈은 얼마를 받아야 하는가'와 같이 이미 만들어진 공식을 기계적으로 적용,해결하는 게 정형적인 문제다. 반면 비정형적 문제는 '마당에 병아리와 강아지가 놀고 있다. 이들의 다리 수를 세어보니 모두 40개였다. 병아리와 강아지는 각각 몇 마리인가'처럼 교과서를 통해 학습한 수학적 개념과 원리, 법칙 등을 복합적으로 적용, 해결하는 것이다.

비정형적인 문제를 해결하기 위해서는 이미 알려진 절차 뿐만 아니라 학습자 스스로 해결 방법을 고안해야 하며, 해답을 찾기 위한 방법을 계획해야 한다.비정형적인 문제는 단순한 공식 적용이 아니라 다양한 방법으로 해결할 수 있다. 그림을 그리거나, 표를 만들거나, 문제 속에 담긴 규칙성을 찾거나 하는 식이다. 답도 여러 개일 수 있다.

비정형적인 문제에서는 정답보다 문제 해결 과정을 중시한다. 자녀의 영재성에 관심 있고 이를 길러주고 싶은 부모라면 개방적이고 비정형적인 문제들을 보다 많이 제시하고 스스로 풀어나가도록 이끌어줘야 한다. 남승인(대구교대 영재교육원 수학부장)