교과서적 개념.원리 이해 최우선

▨2003학년도 수능 분석

▲채점결과=수리탐구Ⅰ 채점 결과 전체 집단의 경우 인문계 29.3점(100점 만점 기준 36.6점), 자연계 39.4점(49.3점), 예.체능계 23.9점(29.9점)이고, 상위50% 집단은 인문계 40.8점(51.0점), 자연계 54.6점(68.3점), 예.체능계 32.7점(40.9점)으로 자연계가 인문계와 예.체능계보다 높았다.

성별로는 전체 집단의 자연계와 예.체능계에서 여학생이, 상위50% 집단의 모든 계열에서 남학생이 높았으며, 졸업생은 전체 집단 및 상위50% 집단의 모든 계열에서 재학생보다 높았다.

▲출제경향=최근 몇 년 동안 기본 공식과 개념만 알고 있으면 풀 수 있는 간단한 문제들이 많이 출제되었다.

그러나 2002학년도에는 교과서적인 문항의 수가 많이 줄었는데 그것이 그 해 수리영역 평균점수의 하락 요인이었다. 그러다가 2003학년도에는 다시 교과서적인 쉬운 문항의 수가 늘어났고, 주관식 문제도 평이하게 출제되었다.

문제 유형이 낯선 것이 별로 없고 복잡한 계산 과정을 거쳐야 하는 문제도 많지 않아 풀이에 별로 어려움이 없었을 것이라고 예상을 했지만 실제로는 전체 집단과 상위50% 모두 지난해보다 80점 만점 기준 1, 2점 내려간 것으로 밝혀졌다. 단원간의 복합적인 연관성을 묻거나, 다양한 소재를 활용한 실생활과 관련된 문제, 수학적 표현을 바르게 이해하고 해석할 수 있는가에 중점을 둔 문제들은 개념과 원리를 깊이 있게 다지지 않고 패턴 위주로 공부한 학생에겐 어려웠던 것으로 나타났다.

▲문항분석=인문계의 경우 공통수학과 수학I 의 비율이 7대3 정도이고 자연계는 공통수학, 수학I, 수학II 의 비율이 5대2대3 정도로 출제되었다.

2002학년도의 경우 보기에서 옳은 문항을 찾는 문제가 5문항 출제돼 그 해결과정에서 많은 시간이 필요했었다.

2003학년도는 이런 유형이 4문제로 여전히 많이 출제됐지만 풀이 시간이 많이 요구되는 문제는 없었다. 주관식에서 2점 문항이 2003학년도에는 한 문제 더 줄어(2점-1문항, 3점-5문항) 주관식의 전체 배점이 14점(2001학년도), 16점(2002학년도)에서 17점으로 높아졌다.

▨2004학년도 대비책

학력고사든 본고사든 수능이든 시험체제에 관계없이 과목 특성상 최대의 변별력을 가지면서 대학 입시에서 당락의 결정적인 요인으로 작용하는 과목이 바로 수학이다. 수능시험 제도가 도입된 이래 몇 해 동안 이 영역은 종전의 문제 해결 방식으로는 풀 수 없는 문제들이 많아 어떤 측면에서 보면 고차원적인 IQ 테스트 같은 요소가 많았다.

쉽게 말해 판에 박은 듯한 기계적인 방법으로는 답이 나오지 않는 문제가 많았다.

이로 인해 고액과외 붐이 다시 일어나고, 학교 정규 수업이 파행적으로 운영된다는 우려와 비판이 컸다.

그러자 최근에는 교과서적인 기본 개념과 원리에 바탕한 수학적 지식을 측정하는 문제들이 주로 출제되고 있다. 작년 수능 문제도 최근 출제경향과 큰 차이가 없었지만, 수학적 사고력을 요구하는 문제들이 몇 문항 있어 예상과는 달리 다소 점수가 하락했다.

최근 몇 해 동안의 문제들을 분석해 볼 때 수험생들은 우선 기초를 튼튼히 하는데 많은 시간을 투자해야 한다. 대다수 학생들이 기본 개념과 원리를 이해하는 과정보다는 실전 응용 문제를 푸는데 더 많은 시간을 투자한다. 이는 모래 위에 집을 짓는 것과 같다. 종전 학력고사나 본고사 시절에는 많은 유형의 문제를 풀어보는, 다시 말해 다양한 패턴에 익숙해지는 문제풀이 중심의 학습에 주력했다. 지금도 이런 식의 공부를 하는 학생이 많은데 이런 학습은 생소한 유형의 문제에 대해서는 힘을 쓸 수가 없다.

▲수준에 맞춰 단계적으로 학습하라=요즈음 일부 극성 학부모들 사이에서 중1 학생에게 고교 공통수학을 앞당겨 가르치는 것이 유행이 되어 있고, 그렇지 못한 사람은 뒤처진다는 생각에 안달을 하고 있다.

그러나 수학 공부에서는 목표 지점까지 빨리 도착하는 것이 능사가 아니다. 한 계단을 올라가기 전에 그 전 단계를 온 몸의 체중을 실어 발로 다지고 또 다져야만 중도에 무너지지 않고 높이 올라갈 수 있다.

예비 수험생들은 3학년 진학 전에 교과서의 기본을 다시 점검하며 쉬운 문제집을 선택해 답을 보지 않고 끝까지 혼자서 해결하는 훈련을 해야 한다. 개념과 원리에 충실하면 수학보다 재미있는 과목도 없다. 서울대를 비롯한 일부 상위권대의 자연계 학과들은 수시와 정시의 심층 면접 과정에서 본고사와 유사한 지필고사를 실시하고 있어 과거 어느 때보다도 수학이 당락의 결정적 요인이 되고 있다.따라서 기본 개념과 원리를 끊임없이 되짚어보며 고난도의 문제까지 다루어 보아야 한다.

수학을 포기하고서는 대학 입시를 말할 수 없다는 사실을 명심하고, 수학이 싫고 자신 없는 학생일수록 기초실력 배양에 보다 많은 시간을 투자해야 한다.

▲가장 느린 방법이 가장 빠른 길이다=많은 학부모들이 혼자서 공부하면 한 시간에 한 쪽 분량밖에 못 풀지만 학원에 보내거나 개인 과외를 받으면 서너 쪽의 진도를 나갈 수 있다고 확신한다. 이보다 어리석은 생각은 없다.

한 문제를 가지고 1시간 혹은 그 이상 씨름하는 것이 결코 시간 낭비라고 할 수 없다. 그 고통스런 풀이 과정을 통해 수학적 추리력과 문제해결 능력, 인내심, 지구력, 자신감 등이 길러지는 것이다.

▲기초를 다지고 쉬운 문제로 자신감을 길러라=수학에 많은 시간을 투자하고도 고득점하지 못하는 학생들을 보면 기본 개념과 원리는 제대로 다지지 않은 채 문제풀이에만 주력하는 경우가 많다. 이런 학생은 자신이 풀어보지 않은 유형의 문제가 나오면 대처능력이 없다.

기본 개념과 원리를 이해하고 다지는데 많은 시간을 할애하고, 그런 다음 쉬운 문제를 끝까지 답을 보지 않고 스스로 해결해 성취감을 쌓게 되면 어떤 문제에도 적극적으로 대처할 수 있는 자신감이 생기게 된다.

▲점수대별 학습 전략=상위권 학생들은 점수에 연연하지 말고 넓은 안목으로 수학을 바라보는 시야를 가져야 한다.

문제의 구조를 파악하고 이를 수리적으로 해석할 수 있는 능력을 길러야 한다. 결과보다는 풀이 과정을 중시하는 학습 습관을 배양해야 하며, 문제 해결 방법을 스스로 찾아내는 창의적인 사고력과 수리적 안목을 가져야 한다. 이 모든 것의 바탕이 교과 내용에 대한 완벽한 정리라는 사실은 말할 필요도 없다.

중위권 학생들은 기본 예제 정도는 무난히 해결할 수 있지만 약간만 응용되거나 수학적 사고를 요하는 문제에서도 자주 틀리는 것을 볼 수 있다. 문제가 요구하는 식이나 이론을 어려워하는 것이 아니라 문제 해결을 위한 실마리를 찾지 못하는 경우가 많다. 이런 학생들은 기본 개념과 원리를 철저하게 다지지 않고 문제 풀이에만 치중하는 경향이 강하다.

교과서와 참고서에서 기본 개념과 원리를 다루는 부분을 심도있게 다시 정리해야 한다.

하위권 학생들도 수학을 포기해서는 안 된다. 수능시험에서는 간단한 계산 과정만 알아도 맞힐 수 있는 문항이 상당수에 달한다. 수학에 자신이 없더라도 교과서에 제시된 기본적인 개념, 원리, 법칙 등을 확실하게 이해하려고 노력하면서 쉬운 문제를 많이 풀어보면 반 이상 맞힐 수 있다.

어떠한 경우에도 포기하지 않겠다는 의지를 가지는 게 중요하다.

도움말:일신학원 진학지도실