2003학년도 대입영역별 점검-수리탐구1

▨출제 경향

본고사든 학력고사든 수능이든 시험체제에 관계없이 과목 특성상 최대의 변별력을 가지면서 대학 입시에서 당락의 결정적인요인으로 작용하는 과목이 바로 수학이다. 특히 서울대를 비롯한 일부 상위권대의 자연계 학과들은 수시와 정시의 심층 면접 과정에서본고사와 유사한 지필고사를 실시하고 있어 과거 어느 때보다도 수학이 중요해졌다.

수능시험 제도가 도입된 이래 몇 년 동안 이 영역은 종전의 문제 해결 방식으로는 풀 수 없는 문제들이 많아 어떤 측면에서는고차원적인 IQ 테스트 같은 요소가 많았다. 판에 박힌 기계적인 방법으로는 답이 나오지 않는 문제여서 수험생들은 당황할 수밖에 없었다. 이로 인해 다시 과외 붐이 일어나고, 학교 정규 수업이 파행적으로 운영된다는 우려와 비판이 커졌다.

그러자 최근에는 교과서적인 기본 개념과 원리에 바탕한 수학적 지식을 측정하는 문제들이 많이 출제되고 있다. 지난해 수능 문제도 출제경향면에서는 예년과 큰 차이가 없었지만, 풀이과정이 다소 복잡하고 깊은 사고력을 요구하는 문제들이 몇 문항 추가되자 평균점이 전년도에 비해 큰 폭으로 떨어졌다. (상위 50%의 100점 만점 평균점은 인문 52.8점, 자연 70.2점, 예체능 42.5점) 올해는 지난해보다 다소 쉽게 출제될 것으로 예상되고 있다.

▨대비 방법

최근 몇 년 동안의 문제들을 분석해 볼 때 수험생들이 어떤 경우에도 대처하기 위해서는 마지막 순간까지 기초를 튼튼히 하는 데 많은시간을 투자해야 한다. 대다수 학생들이 기본 개념과 원리를 이해하는 과정보다는 실전 응용 문제를 푸는 데 더 많은 시간을 투자한다. 이는 모래 위에 집을 짓는 것과 같다.

종전 학력고사나 본고사 시절에는 많은 유형의 문제를 풀어보는, 다시 말해 다양한 패턴에 익숙해지는 문제풀이 중심의 학습에 주력했다.지금도 이런 식의 공부를 하는 학생이 많은데 이런 학습은 생소한 유형의 문제에 대해서는 힘을 쓸 수가 없다.

따라서 기본 개념과 원리를 끊임없이 되짚어보며 고난도의 문제까지 다루어 보아야 한다. 수학을 포기하고서는 대학 입시를 말할 수 없다는 사실을 명심하고, 수학이 싫고 자신 없는 학생일수록 기초를 다지고 확인하는 데 일정 시간을 투자해야 한다. 중점적으로 공부해야 할 필수 단원과 출제가 예상되는 부분을 정리해 보면 다음과 같다.

▲공통수학

△집합과 명제=포함 관계, 부분 집합의 개수, 대칭차집합, 문장의 집합 기호 표현, 역.이.대우, 필요.충분조건 △수와 식=정수에 대한 성질, 약수와 배수, 소인수 분해, 진법, 나머지정리, 무리수, 복소수의 계산△방정식과 부등식=근과 계수와의 관계, 방정식 만들기, 실근의 개수, 절대부등식 △도형의 방정식=중학교 과정의 도형 정리, 부등식의 영역 표시, 전개도 이해 △함수=합성함수, 역함수의 성질, 그래프 그리기 △지수와 로그=상용로그, 로그의 계산공식, 원리합계 △삼각함수=제이 코사인 법칙, 삼각형의 넓이공식 예상

▲수학Ⅰ

△행렬=행렬의 거듭제곱, 역행렬 △수열=군수열, 순서도, 점화식, 추론능력 응용 △극한=무한등비급수의 도형 표현, 무한수열의 극한값의 그래프활용 △미분법=접선, 도함수와 그래프의 관계, 연속성과 미분 가능성의 그래프 특성 △적분=절대값 함수의 정적분, 속도와 거리, 회전체의 부피 예상, 무한급수의 정적분 표현 예상 △확률=경우의 수, 조건부 확률, 독립시행, 이항정리 예상 △통계=통계기본용어와 개념, 이항분포, 정규분포개념

▲수학Ⅱ

△분수방정식과 부등식, 무리방정식=무연근의 이해와 다른 방정식과의 관련성 △일차변환=회전변환과 그래프 표현 △이차곡선과 공간도형=이차곡선의 정의 활용, 정사영, 공간에서 최단 거리 △삼각함수와 복소수=극형식, 이항방정식의 그래프 표현 △벡터=내적, 공간도형에서 벡터와 방정식 △극한=삼각함수의 극한, 자연로그의 극한 △미분법=삼각함수, 로그함수의 극값, 평균값 정리 △적분법=치환적분, 부분적분, 삼각함수, 지수로그함수의 절대값 정적분 및 속도와 거리, 회전체, 무한급수의 정적분 표현

▨점수대별 학습 방법

▶상위권=점수에 연연하지 말고 넓은 안목으로 수학을 바라보는 시야를 가져야 한다. 문제의 구조를 파악하고 이를 수리적으로 해석할 수 있는 능력을 길러야 한다. 결과보다는 풀이 과정을 중시하는 학습 습관을 배양해야 하며 문제 해결 방법을 스스로 찾아내는 창의적인 사고력과 수리적 안목을 가져야 한다. 이 모든 것의 바탕이 되는 것이 교과 내용에 대한 완벽한 정리라는 사실은 말할 필요도 없다.

▶중위권=기본 예제 정도는 무난히 해결할 수 있지만 약간만 응용되거나 수학적 사고를 요하는 문제에서 자주 틀리는 수준이다. 문제가 요구하는 식이나이론이 어려운 것이 아니라 문제 해결을 위한 실마리를 찾지 못하는 경우가 많다. 이런 학생들은 기본 개념과 원리를 철저하게 다지지 않고 문제 풀이에만 치중하는경향이 강하다. 교과서와 참고서에서 기본 개념과 원리를 다루는 부분을 심도 있게 다시 정리해야 한다.

▶하위권=수능시험에서는 간단한 계산 과정만 알아도 맞힐 수 있는 문항이 상당수에 달한다. 수학에 자신이 없는 학생이라도 교과서에 제시된 기본적인 개념,원리, 법칙 등을 확실하게 이해하는 데 주력하고 쉬운 문제를 많이 풀어보면 반 이상을 맞힐 수 있다. 어떠한 경우에도 포기하지 않겠다는 의지를 가져야 한다.

김재경기자 kjk@imaeil.com

◈취약점 이렇게 보완하라

학습습관 되돌아 보도록

▶계산이 자주 틀린다

실수가 잦은 학생은 자신의 연습 부족을 반성하며 학습 습관을 냉정하게 반성해봐야 한다. 계산이 자주 틀리는 학생은 평소 문제를 끝까지 풀어보지 않고 넘어가는 경우가 많다. 완전하게 답을 구할 때까지는 절대로 답을 보지 않겠다는 자세를 가져야 한다.

모르는 문제 집착 말아야

▶늘 시간이 부족하다

남은 기간 동안 매주 한 번 이상 시간을 정해놓고 실전문제를 풀어본다. 해마다 잘 모르는 문제에 너무 시간을 끌다가 아는 문제를 놓치는 학생들이 많다. 문제풀이 과정에서 일정 시간 동안 생각해도 해결책을 찾을 수 없을 경우 다음 문제로 넘어가는 훈련을 해야 한다.

도전적 자세로 자신감을

▶문제를 보면 두렵다

실전 모의고사로 풀이 연습을 할 때 적극적이고 도전적인 자세를 가지려고 노력해야 한다. 자신감이 없어 위축되면 아는 문제도 해결의 실마리를찾지 못하는 경우가 많다. 중하위권 학생의 경우 쉬운 문제를 끝까지 혼자서 풀면서 성취감을 쌓게 되면 자신감을 회복하는 데 도움이 된다.

매일 몇문제씩만 풀도록

▶전 단원의 문제를 매일 풀어야 한다.

최종 마무리 과정에서 다른 과목에 집중하다 보면 며칠씩 수학 공부를 하지 못하는 경우가 많다. 이런 과정이 되풀이되면 계산도 자주 틀리게 된다. 지금부터는 전 단원의 문제를 매일 몇 문제씩 계속해서 풀어 수학적 감각이 무디어지지 않게 해야 한다.