영재교육이야기-수학 창의성

수학영재는 수학 영역에서 뛰어난 업적을 이루었거나 이룰 가능성이 있다고 전문가에 의해 판별된 사람으로, 정규 학교 수학프로그램 이상의 특별한 교육프로그램과 서비스를 필요로 하는 사람을 말한다.

수학 영재는 수학적 사고력, 수학과제 집착력, 수학 창의성, 배경 지식의 요인에서 평균 이상의 높은 능력을 지니고 있다. 이 중에서 가장 두드러진 요인은 수학 창의성이다.

수학 창의성이란 수학적 문제 상황에서 기존의 지식과 경험 등을 바탕으로 정형화된 틀을 벗어나 주어진 문제를 다양한 방식으로 분석하여 문제의 요소들이나 수학적 아이디어 등을 새로운 방식으로 결합하여 가치있는 산출물이나 아이디어를 만들어 내는 것에 관련된다.

창의적으로 수학 문제를 발견하고, 이해하고, 해결하는 창의적 문제 해결력은 수학적 사고를 구성하는 중요한 능력이다. 이러한 수학 창의성의 하위 요소로써 유창성과 융통성, 독창성과 정교성을 들 수 있다.

유창성이란 어떤 문제 상황을 해결하는 과정에서 계속해서 아이디어가 끊임없이 나오는 경우로 의미있는 반응의 개수가 많을 수록 유창성이 높다고 할 수 있다. 유창성을 기르기 위해서는 저학년 때부터 다음과 같이 다양한 답을 산출할 수 있는 유형의 문제를 해결해 보는 경험이 필요하다.

◆ 4개의 홀수를 더하여 10이 되는 경우는 '1+1+3+5, 1+1+1+7, 1+3+3+3'의 3가지가 있다. 8개의 홀수를 더하여 20을 만들어 보아라. (※ 단, 숫자의 순서만 바뀐 식은 같은 것으로 본다)

위 문제에서 13+1+1+1+1+1+1+1=20. 11+3+1+1+1+1+1+1=20. …처럼 어느 8개의 홀수의 합이 20이 되는 경우를 여러 개 만들수록 유창성이 높다고 할 수 있을 것이다.융통성이란 사물이나 상황에 맞게 일을 처리하는 능력으로, 반응의 유형별 가지 수가 많을수록 융통성이 높다고 할 수 있다.

또 어떤 사실과 또다른 사실을 결합하여 새로운 현상을 창출할 경우, 예컨대 문제해결에서 다양한 전략을 구상.적용하거나 어떠한 전략의 적용이 실패할 경우 즉각 대안적인 전략을 고안.적용하면 융통성이 높다고 할 수 있을 것이다.

융통성을 기르기 위해서는 주어진 문제 해결에서 어느 한 가지 방법이 아닌 다양한 방법으로 문제를 해결해 보도록 하는 것, 즉 10문제를 한 가지 방법으로 해결하도록 하는 것보다 한 문제를 10가지 방법으로 해결해 보도록 이끌어야 한다.

창의성은 남들이 미처 생각하지 못한 기발한 아이디어를 산출하는 독창성의 결과일 수도 있으나 교육이나 훈련을 통한 다양한 경험의 축적과 그 결합에 의해 적절한 대안을 찾을 수 있는 융통성과 다양한 사례를 제시할 수 있는 유창성의 결과인 경우가 더 많다.

남승인(대구교대 영재교육원 수학부장)